Quito. 11.03.95. A falta de enemigo mejor, un grupo de profesores
de matemáticas europeos se ha soltado bayoneta en ristre contra
la regla de tres. Aseguran que en el mundo actual se abusa de
este procedimiento matemático, que los estudiantes deben
plantearse otras fórmulas para resolver ciertos problemas de
aritmética y que la aplicación mecánica de la regla de tres
constituye "una amenaza para el razonamiento"
Parece un chiste. Teniendo a Radovan Karadzic, Sadam Husein, Pol
Pot, Newt Gingrich y otros villanos tan apetecibles, es increíble
que la emprendan a estas horas de la vida contra la regla de
tres.
Pero vayamos por partes: ¿se acuerdan ustedes fe la regla de
tres?
"Si 150 naranjas cuestan mil pesos, ¿30 naranjas cuánto
costarán?". Solucionar semejante lío se vuelve mogollo con el
procedimiento R3. Veamos. Planteamiento: 150 es a 1.000 lo que 30
es a X. Solución: se colocan las cifras de las naranjas una
debajo de otra, se escriben enfrente las correspondientes al
precio (1.000 y X) y luego se multiplica en diagonal las cifras
conocidas (30 x 1000) y el resultado se divide por la que queda
bailando solitaria con la X: 150. Es decir:
150 = 1000
30 = X
Respuesta: 200. No sé bien si 200 pesos cada naranja, 200
naranjas a 100 pesos cada una, o 200 pesos por 30 naranjas. Eso
hay que averiguarlo después. Pero 200. Lo dice la regla de tres,
y la regla de tres nunca falla.
Antes de que se inventara la regla de tres el hombre no podía
solucionar esta clase de problemas aritméticos. Por eso ni
siquiera comerciaba en naranjas: las cogía directamente del
árbol, o se privaba por completo de ellas. Era imposible
venderlas, porque si alguien no quería 150 naranjas sino 30, el
negocio se paralizaba. Después vino la regla de tres, y todo tuvo
solución: se agilizó el mercado de naranjas, llegó el
Renacimiento, el hombre fabricó la primera máquina de vapor y,
finalmente, viajó a la Luna. Todo gracias a la regla de tres.
Ignoro quién fue el genio que descubrió la fórmula. Dicen que un
filósofo, que un matemático, que un alquimista, que un
ginecólogo. Poco interesa. Pudo haber sido Pitágoras Copérnico o
Antanas Mockus. Lo importante es que existe y que incluso los
cerebros menos dotados para los números, como el de este
servidor, son capaces de transitar por el azaroso mundo de las
matemáticas cotidianas merced a la famosa regla.
Pero la R3 no solo constituye un feliz apoyo a la hora de las
cuentas. También lo ha sido para la literatura, la crítica
musical, y hasta para la política. Recordemos que la mejor
definición que se ha dado de los sones marciales es aquella que
ofreció, a partir de la regla de tres, alguien que ya no sé si
era George Clemeneau, Bertrand Russell o el general Pinochet: "
La justicia militar es a la justicia lo que la música militar es
a la música".
También aplicó la regla de tres, o algo parecido, el crítico
George J. Nathan para explicar las comedias musicales: "Las
comedias musicales son al teatro lo que los vinos a una comida
importante"
Una de las más demoledoras críticas que recibió la censura de la
dictadura franquista en España provino de la revista de humor La
Codorniz, y el arma fue una regla de tres. En el número siguiente
a uno decomisado porque el censor consideró inaceptable la
palabra "cojones", La Codorniz apareció con una portada que decía
más o menos así: Botines es a botones lo que cojines es a X. Nos
importa 3X que nos decomisen la edición.
¿A ver si podría haberse escrito tan brillante editorial sin la
ayuda de la regla de tres?
En estos asuntos lo importante es matricularse en la realidad. Yo
propongo a los lectores que calculen los meses que gastaron
estudiando ciertos capítulos de las matemáticas y los minutos que
después han tenido ocasión de aplicarlos. Esto les dará una idea
de cómo deben organizarse los estudios. Yo hice mi cuenta
particular, y los resultados son estos:
No se necesita ser matemático para entender que aquello a lo que
menos tiempo dedicamos en los estudios de álgebra y aritmética es
lo que durante más tiempo nos ayudará en la vida real, la vida de
los cepillos de dientes, el semáforo en rojo y la compra de
naranjas.
Todo esto me lleva a pensar que sí, que es necesario reajustar
los programas de enseñanza de las matemáticas, como lo piden los
ilustres profesores europeos. Pero no para prohibir la regla de
tres, sino todo lo contrario: para que ella sea lo único que se
enseñe a los alumnos comunes y silvestres en materia de
aritmética. Me parece bien que conozcan nociones de suma, resta,
multiplicación y división. Pero resulta más útil indicarles dónde
pueden comprar una calculadora barata que haga este trabajo por
ellos.
El tiempo que ganarán -diez u once años, según pienso- pueden
dedicarlo a ir al cine, leer buenos libros, tocar bandola,
aprender a bailar salsa u hojear fascículos de historia del arte:
todo eso les será mucho más enriquecedor y mucho más útil.
En cuanto a los jóvenes que se interesan por las altas
matemáticas -incluso logaritmos, trigonometría, cálculo
diferencial y ecuaciones de segundo grado-, no me opongo a que
tomen todos los cursos especializados que quieran. Pero, por
favor, no quiero que me los presenten. Es la clase de gente que
después habla mal de la regla de tres.
Un cálculo revelador
MATERIA TIEMPO EMPLEADO EN TIEMPO DE APLICACION
ESTUDIARLA EN LA VIDA REAL
- Trigonometría 4 años 0 segundos
- Logaritmos 3 años 0 segundos
- Cálculo diferencial 2 años 0 segundos
- Ecuaciones de
segundo grado 1 año 0 segundos
- Fórmula de la caída
libre 1 mes 0 segundos
- Binomio de Newton 2 semanas 0 segundos
- Raíz cúbica 1 semana 0 segundos
- Raíz cuadrada 2 meses 2 segundos*
- Suma, resta, división
y multiplicación 1 año 45 años
- Regla de tres 8 días 40 años
* Resuelta con ayuda de una calculadora. (7B)
de matemáticas europeos se ha soltado bayoneta en ristre contra
la regla de tres. Aseguran que en el mundo actual se abusa de
este procedimiento matemático, que los estudiantes deben
plantearse otras fórmulas para resolver ciertos problemas de
aritmética y que la aplicación mecánica de la regla de tres
constituye "una amenaza para el razonamiento"
Parece un chiste. Teniendo a Radovan Karadzic, Sadam Husein, Pol
Pot, Newt Gingrich y otros villanos tan apetecibles, es increíble
que la emprendan a estas horas de la vida contra la regla de
tres.
Pero vayamos por partes: ¿se acuerdan ustedes fe la regla de
tres?
"Si 150 naranjas cuestan mil pesos, ¿30 naranjas cuánto
costarán?". Solucionar semejante lío se vuelve mogollo con el
procedimiento R3. Veamos. Planteamiento: 150 es a 1.000 lo que 30
es a X. Solución: se colocan las cifras de las naranjas una
debajo de otra, se escriben enfrente las correspondientes al
precio (1.000 y X) y luego se multiplica en diagonal las cifras
conocidas (30 x 1000) y el resultado se divide por la que queda
bailando solitaria con la X: 150. Es decir:
150 = 1000
30 = X
Respuesta: 200. No sé bien si 200 pesos cada naranja, 200
naranjas a 100 pesos cada una, o 200 pesos por 30 naranjas. Eso
hay que averiguarlo después. Pero 200. Lo dice la regla de tres,
y la regla de tres nunca falla.
Antes de que se inventara la regla de tres el hombre no podía
solucionar esta clase de problemas aritméticos. Por eso ni
siquiera comerciaba en naranjas: las cogía directamente del
árbol, o se privaba por completo de ellas. Era imposible
venderlas, porque si alguien no quería 150 naranjas sino 30, el
negocio se paralizaba. Después vino la regla de tres, y todo tuvo
solución: se agilizó el mercado de naranjas, llegó el
Renacimiento, el hombre fabricó la primera máquina de vapor y,
finalmente, viajó a la Luna. Todo gracias a la regla de tres.
Ignoro quién fue el genio que descubrió la fórmula. Dicen que un
filósofo, que un matemático, que un alquimista, que un
ginecólogo. Poco interesa. Pudo haber sido Pitágoras Copérnico o
Antanas Mockus. Lo importante es que existe y que incluso los
cerebros menos dotados para los números, como el de este
servidor, son capaces de transitar por el azaroso mundo de las
matemáticas cotidianas merced a la famosa regla.
Pero la R3 no solo constituye un feliz apoyo a la hora de las
cuentas. También lo ha sido para la literatura, la crítica
musical, y hasta para la política. Recordemos que la mejor
definición que se ha dado de los sones marciales es aquella que
ofreció, a partir de la regla de tres, alguien que ya no sé si
era George Clemeneau, Bertrand Russell o el general Pinochet: "
La justicia militar es a la justicia lo que la música militar es
a la música".
También aplicó la regla de tres, o algo parecido, el crítico
George J. Nathan para explicar las comedias musicales: "Las
comedias musicales son al teatro lo que los vinos a una comida
importante"
Una de las más demoledoras críticas que recibió la censura de la
dictadura franquista en España provino de la revista de humor La
Codorniz, y el arma fue una regla de tres. En el número siguiente
a uno decomisado porque el censor consideró inaceptable la
palabra "cojones", La Codorniz apareció con una portada que decía
más o menos así: Botines es a botones lo que cojines es a X. Nos
importa 3X que nos decomisen la edición.
¿A ver si podría haberse escrito tan brillante editorial sin la
ayuda de la regla de tres?
En estos asuntos lo importante es matricularse en la realidad. Yo
propongo a los lectores que calculen los meses que gastaron
estudiando ciertos capítulos de las matemáticas y los minutos que
después han tenido ocasión de aplicarlos. Esto les dará una idea
de cómo deben organizarse los estudios. Yo hice mi cuenta
particular, y los resultados son estos:
No se necesita ser matemático para entender que aquello a lo que
menos tiempo dedicamos en los estudios de álgebra y aritmética es
lo que durante más tiempo nos ayudará en la vida real, la vida de
los cepillos de dientes, el semáforo en rojo y la compra de
naranjas.
Todo esto me lleva a pensar que sí, que es necesario reajustar
los programas de enseñanza de las matemáticas, como lo piden los
ilustres profesores europeos. Pero no para prohibir la regla de
tres, sino todo lo contrario: para que ella sea lo único que se
enseñe a los alumnos comunes y silvestres en materia de
aritmética. Me parece bien que conozcan nociones de suma, resta,
multiplicación y división. Pero resulta más útil indicarles dónde
pueden comprar una calculadora barata que haga este trabajo por
ellos.
El tiempo que ganarán -diez u once años, según pienso- pueden
dedicarlo a ir al cine, leer buenos libros, tocar bandola,
aprender a bailar salsa u hojear fascículos de historia del arte:
todo eso les será mucho más enriquecedor y mucho más útil.
En cuanto a los jóvenes que se interesan por las altas
matemáticas -incluso logaritmos, trigonometría, cálculo
diferencial y ecuaciones de segundo grado-, no me opongo a que
tomen todos los cursos especializados que quieran. Pero, por
favor, no quiero que me los presenten. Es la clase de gente que
después habla mal de la regla de tres.
Un cálculo revelador
MATERIA TIEMPO EMPLEADO EN TIEMPO DE APLICACION
ESTUDIARLA EN LA VIDA REAL
- Trigonometría 4 años 0 segundos
- Logaritmos 3 años 0 segundos
- Cálculo diferencial 2 años 0 segundos
- Ecuaciones de
segundo grado 1 año 0 segundos
- Fórmula de la caída
libre 1 mes 0 segundos
- Binomio de Newton 2 semanas 0 segundos
- Raíz cúbica 1 semana 0 segundos
- Raíz cuadrada 2 meses 2 segundos*
- Suma, resta, división
y multiplicación 1 año 45 años
- Regla de tres 8 días 40 años
* Resuelta con ayuda de una calculadora. (7B)
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